函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a＜0，對?x∈R，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x-x2），則x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
）∪（0，+∞）．
（-∞，-
1
2
）∪（0，+∞）．
．
分析：由?x∈R，恒有f（x）=f（4-x），知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，又由a＜0得f（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)1-3x2及1+x-x2的取值范圍及函數(shù)單調(diào)性可得其大小關(guān)系，解出即可．
解答：解：由?x∈R，恒有f（x）=f（4-x），知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，
又a＜0，所以f（x）在（-∞，2]上遞增，在[2，+∞）上遞減，
而1-3x2≤1＜2，1+x-x2=-(x-
1
2
)2+
5
4
≤
5
4
＜2，
故由f（1-3x2）＜f（1+x-x2），得1-3x2＜1+x-x2，即2x2+x＞0，
解得x＜-
1
2
或x＞0，
故答案為：（-∞，-
1
2
）∪（0，+∞）．
點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性及其應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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