在△ABC中，若C=60°，c2=ab，則三角形的形狀為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等邊三角形
  4. D.
    鈍角三角形
C
分析：由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab，結(jié)合c2=ab化簡(jiǎn)整理得（a-b）2=0，所以a=b，從而得到△ABC是等腰三角形，再結(jié)合角C=60°，得△ABC是等邊三角形．
解答：∵C=60°，∴c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab
又∵c2=ab，
∴a2+b2-ab=ab，即a2+b2-2ab=0，得（a-b）2=0
∴a=b，再結(jié)合C=60°得△ABC是等邊三角形
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于60度，并且三條邊成等比數(shù)列，求三角形的形狀．著重考查了運(yùn)用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則b-c等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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