19.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ為常數(shù),且A>0,ω>0,-$\frac{π}{2}$<φ<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(α+$\frac{π}{6}$)=$\frac{6}{5}$,且$\frac{π}{2}$<α<π,求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α}$的值.

分析 (1)由題意和圖象可知A值和周期T,進(jìn)而可的ω,代入點(diǎn)$(-\frac{π}{3},-2)$可得φ值,可得解析式;
(2)由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得$tanα=±\frac{3}{4}$,化簡(jiǎn)可得原式=$\frac{2tanα}{{2{{tan}^2}α+tanα-1}}$,分別代入計(jì)算可得.

解答 解:(1)由題意和圖象可知A=2,T=2[$\frac{2π}{3}$-(-$\frac{π}{3}$)]=2π,
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2π}$=1,∴f(x)=2sin(x+φ),
∵圖象過點(diǎn)$(-\frac{π}{3},-2)$,∴$2sin(-\frac{π}{3}+φ)=-2$,
∴$sin(-\frac{π}{3}+φ)=-1$,又∵$-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2}$,
∴$φ=-\frac{π}{6}$,∴$f(x)=2sin(x-\frac{π}{6})$;
(2)∵$f(α+\frac{π}{6})=2sinα=\frac{6}{5}$,∴$sinα=\frac{3}{5}$,
∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得$tanα=\frac{3}{4}$,
∵$\frac{sin2α}{{{{sin}^2}α+sinαcosα-cos2α}}=\frac{2sinαcosα}{{2{{sin}^2}α+sinαcosα-{{cos}^2}α}}$
=$\frac{2tanα}{{2{{tan}^2}α+tanα-1}}$,
∴當(dāng)$tanα=\frac{3}{4}$時(shí),原式=$\frac{12}{7}$,

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)圖象和解析式,涉及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算和分類討論思想,屬中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9.下列四個(gè)命題:
①拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);
②等差數(shù)列{an}中,a1,a3,a4成等比數(shù)列,則公比為$\frac{1}{2}$;
③已知a>0,b>0,a+b=1,則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$;
④在△ABC中,已知$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$,則∠A=60°.
正確命題的序號(hào)有③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.有下列五個(gè)命題:
(1)在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓;
(2)過M(2,0)的直線L與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn),線段P1P2中點(diǎn)為P,設(shè)直線L的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于-$\frac{1}{2}$;
(3)“若-3<m<5,則方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$是橢圓”;
(4)橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn),則能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè);
(5)“m=-2”是“直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分條件;
其中真命題的序號(hào)是(2)、(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,22),從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(2,4)內(nèi)的概率為(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.)( 。
A.0.0456B.0.1359C.0.2718D.0.3174

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.如圖,定義在[-1,2]上的函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≤log2(x+1)的解集是[1,2].

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4.已知四面體A-BCD的外接球的球心O在BD上,且AO⊥平面BCD,BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD,若四面體A-BCD的體積為$\frac{3}{2}$,則球O的體積為4$\sqrt{3}π$.

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11.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0<x<4},則A∩B={x|0<x≤2}.

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8.直線l1:x-y+1=0,l2:x-y=0之間的距離為( 。
A.1B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.2

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9.已知p:1≤x≤2,q:a≤x≤a+2,且¬p是¬q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1].

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