Question

已知函數(shù)y=3sin（x-）．
（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；
（2）求此函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）說出此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的．

Answer 1

解：（1）如圖

（2）由已知，周期T==4π，振幅A=3，初相是-．
由于y=3sin（x-）是周期函數(shù)，通過觀察圖象可知，所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點(diǎn)的直線都是此函數(shù)的對(duì)稱軸，即令x-=+kπ，解得直線方程為x=+2kπ，k∈Z；
所有圖象與x軸的交點(diǎn)都是函數(shù)的對(duì)稱中心，所以對(duì)稱中心為點(diǎn)（+2kπ，0），k∈Z；
x前的系數(shù)為正數(shù)，所以把x-視為一個(gè)整體，令-+2kπ≤x-≤+2kπ，
解得[-+4kπ，+4kπ]，k∈Z為此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）方法一：“先平移，后伸縮”．
先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x-）的圖象；再把y=sin（x-）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x-）的圖象；最后將y=sin（x-）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．
方法二：“先伸縮，后平移”．
先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x）的圖象；再把y=sin（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x-）=sin（）的圖象；最后將y=sin（x-）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．
分析：（1）五點(diǎn)法作圖的五點(diǎn)分別是三個(gè)零點(diǎn)與兩個(gè)最值點(diǎn)，對(duì)此題五點(diǎn)的選取可令相位x-為0，，π，，2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值；
（2）由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)周期T==4π，振幅A=3，初相是-．結(jié)合圖象求出對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)、及單調(diào)增區(qū)間．
（3）方法一：由圖象的變換規(guī)則知此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過先右移四個(gè)單位再將再所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的三倍而等到的．
方法二：先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），；再把所得圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，最后將y所得到的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x-）的圖象．
點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題全面地考查了三角函數(shù)圖象的畫法，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)圖象的對(duì)稱性與圖象的上升與下降趨勢．涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．