【題目】如圖所示的空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形， 平面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（I）連接交于點，根據(jù)正方形的對角線有 ，設(shè)的中點分別為，連接，得，連接，利用平行證得，而，所以平面，所以平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，計算平面與平面的法向量，并由此計算二面角的余弦值.

試題解析：

（1）證明：連接交于點，則

設(shè)， 的中點分別為， ，連接，則∥，

連接， ，則∥且 ，所以∥，所以∥

由于平面，所以

所以， ，所以平面

所以平面平面

（2）解法一：∵∥，∴∥

∴平面與平面所成的銳二面角即為平面與平面所成的銳二面角

連接，∵平面， ∴

∴為平面與平面所成二面角的一個平面角

∵， ∴

∴

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

解法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則，

依題意為平面的一個法向量，

設(shè)為平面的一個法向量，則

即令，

則，所以

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知過點P（1，1）的直線的參數(shù)方程是

（I）寫出直線的極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

有甲、乙、丙、丁四名網(wǎng)球運動員，通過對過去戰(zhàn)績的統(tǒng)計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為.

（Ⅰ）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；

（Ⅱ）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設(shè)甲獲勝場次為，求隨機變量的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點，一個焦點是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點在平面上的射影恰好是線段的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為， 分別是它的左、右焦點，且存在直線，使關(guān)于的對稱點恰好是圓（）的一條直線的兩個端點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與拋物線（）相交于兩點，射線， 與橢圓分別相交于點，試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時，總存在，使點在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出。某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案