函數(shù)y=
x2-x+1x-1
(x＞1)的值域為
 
．
分析：設t=x-1則x=t+1，則y=
t2+t+1
t
再利用基本不等式y(tǒng)=t+
1
t
+1進行求得函數(shù)的最小值3．并且驗證等號成立的條件當且僅當t=1時機x=2時取等號．
解答：解：得由題意y=
x2-x+1
x-1

設t=x-1則x=t+1
∵x＞1∴t＞0
所以y=
t2+t+1
t
=t+
1
t
+1≥2
t
1
t
+1 =3
當且僅當t=1時機x=2時取等號
所以y≥3
所以函數(shù)y=
x2-x+1
x-1
(x＞1)的值域為[3，+∞）
點評：利用基本不等式求最值時要注意一正二定三相等這三個條件，一正與三相等高考中�？伎疾椋�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若2a=3b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域為
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過點（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個零點；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
1
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x+1)
x+1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x+1）的圖象可由y=log2（x-2）的圖象向左平移3個單位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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