已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 A B C D E
銷售額(x)/千萬元 3 5 6 7 9
利潤額(y)/千萬元 2 3 3 4 5
(Ⅰ)畫出散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;
(Ⅲ)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?
(參考公式:
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
 其中:
n
i=1
xiyi=112,
n
i=1
x
2
i
=200
分析:(Ⅰ)畫出散點圖如圖;
(Ⅱ)先求出x,y的均值,再由公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
.
x
 計算出系數(shù)的值,即可求出線性回歸方程;
(Ⅲ)將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程,計算出y的值,即為此月份該零售點的估計值.
解答:解:(I)散點圖(3分)
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(II)由已知數(shù)據(jù)計算得:
n=5,
.
x
=30/5=6,
.
y
=17/5=3.4

b=
112-5×6×3.4
200-5×6×6
=0.5,
a=3.4-0.5×6=0.4
(3分)
則線性回歸方程為
?
y
=0.5x+0.4
(2分)
(III)將x=10代入線性回歸方程中得到
?
y
=0.5×10+0.4=5.4
(千萬元)(2分)
點評:本題考查線性回歸方程,解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式,按公式中的計算方法求得相關(guān)的系數(shù),得出線性回歸方程,本題考查了公式的應用能力及計算能力,求線性回歸方程運算量較大,解題時要嚴謹,莫因為計算出錯導致解題失敗.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱 A B C D E
銷售額(x)/千萬元 3 5 6 7 9
利潤額(y)/千萬元 2 3 3 4 5
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
,( I)畫出散點圖;( II)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;( III)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?
(參考公式:其中:
n
i=1
xiyi=112,
n
i=1
x
2
i
=200

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額(y)/千萬元

2

3

3

4

5

(Ⅰ)畫出散點圖;

(Ⅱ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;

(Ⅲ)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?

(參考公式:   其中:

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年浙江省杭州二中高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱ABCDE
銷售額(x)/千萬元35679
利潤額(y)/千萬元23345
(Ⅰ)畫出散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;
(Ⅲ)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?
(參考公式:=,=- 其中:

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年浙江省杭州二中高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:
商店名稱ABCDE
銷售額(x)/千萬元35679
利潤額(y)/千萬元23345
,( I)畫出散點圖;( II)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程;( III)若該公司還有一個零售店某月銷售額為10千萬元,試估計它的利潤額是多少?
(參考公式:其中:

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