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設

(Ⅰ)判斷函數的單調性；

(Ⅱ)是否存在實數、使得關于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，試說明理由.

 

【答案】

(1)函數在上為減函數．   (2)    

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）利用已知的函數，得到其導函數，然后再對導函數的分母分析，求導，得到原函數的單調性的判定問題。

（2）因為在上恒成立，即 在上恒成立，

那么構造函數的思想，得到函數的最大值小于零即可。分析證明

(1)∵∴，   設.

∴，∴在上為減函數．    ……  4分

∴，∴

∴函數在上為減函數．  …… 6分

(2)在上恒成立，在上恒成立，

設，則，∴，       ……  7分

若顯然不滿足條件，  若，則時，恒成立，∴在上為減函數∴在上恒成立，∴在上恒成立，      ……  10分

若，則時，，∴時，∴在上為增函數，當時，，

不能使在上恒成立，∴ 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數的圖象交于點 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（I）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數？
（II）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；
（III）結合函數圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2011），g（2011）的大小，并按從小到大的順序排列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x+
λx
，其中常數λ＞0．
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）若λ=1，判斷f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調遞增，求常數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域是R，對于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數f（x）為增函數；
（4）若f（cos2θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

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