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(Ⅰ)判斷函數的單調性;

(Ⅱ)是否存在實數、使得關于的不等式在(1,)上恒成立,若存在,求出的取值范圍,若不存在,試說明理由.

 

【答案】

(1)函數上為減函數.   (2)    

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

(1)利用已知的函數,得到其導函數,然后再對導函數的分母分析,求導,得到原函數的單調性的判定問題。

(2)因為上恒成立,即 上恒成立,

那么構造函數的思想,得到函數的最大值小于零即可。分析證明

(1)∵,   設.

,∴上為減函數.    ……  4分

,∴

∴函數上為減函數.  …… 6分

(2)上恒成立,上恒成立,

,則,∴,       ……  7分

顯然不滿足條件,  若,則時,恒成立,∴上為減函數∴上恒成立,∴上恒成立,      ……  10分

,則時,,∴,∴上為增函數,當時,,

不能使上恒成立,∴ 

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如圖所示,設兩函數的圖象交于點 A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2
(I)請指出示意圖中曲線C1,C2分別對應哪一個函數?
(II)證明:x1∈[1,2],且x2∈[9,10];
(III)結合函數圖象的示意圖,判斷f(6),g(6),f(2011),g(2011)的大小,并按從小到大的順序排列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=x+
λx
,其中常數λ>0.
(1)判斷函數的奇偶性;
(2)若λ=1,判斷f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調性,并用定義加以證明;
(3)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調遞增,求常數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義域在R,并且滿足f(x+y)=f(x)+f(y),f(
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)=1
,且當x>0時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;                
(2)判斷函數的奇偶性;
(3)試判斷函數的單調性,并求解不等式f(x)+f(2+x)<2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域是R,對于任意的x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判斷函數的奇偶性;
(3)用函數單調性的定義證明函數f(x)為增函數;
(4)若f(cos2θ+2sinθ)+f(-2m-2)≥0恒成立,求實數m的取值范圍.

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