側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為
3
，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　�。�
分析：由題意可知一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，那么這只螞蟻所走過(guò)的最短路程就是，側(cè)面展開圖中AC′的距離．利用勾股定理求解即可．
解答：解：畫出棱柱的部分側(cè)面展開圖，如圖，因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)為
3
，高為2，
一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正四棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，那么這只螞蟻所走過(guò)的最短路程為：
AC′=
AC2+CC′2
=
(2
3
)2+22
=4．

將上底面展開，則此時(shí)A'E=
3
2
×
3
=
3
2
，C'E=
3
2
，
所以AC′=
AE2+C′E2
=
(2+
3
2
)2+(
3
2
)2
=
13
＜4，
所以最小值為
13
，
故選，A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的側(cè)棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若點(diǎn)E為A′B′中點(diǎn)，則CE與底面ABC所成角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　�。�

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側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為，高為2，
一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省期中題 題型：單選題

側(cè)棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱。如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長(zhǎng)為，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C′，若側(cè)面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是
[     ]
A．
B．2+
C．4
D．+

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