Question

曲線y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的切線的斜率為

π-2e^π-1

．

Answer 1

分析：解析：曲線y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的切線的斜率為曲線y=

1

2

x2-2ex+sinx在x=π的導(dǎo)數(shù)，即只要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

解答：解：∵曲線y=

1

2

x2-2ex+sinx的導(dǎo)數(shù)為y‘=x-2e^x+cosx，
∴y′|x=π=π-2eπ+cosπ=π-2e^π-1．
故答案為π-2e^π-1．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及常用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．曲線在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在此點處的切線的斜率．（xⁿ）′=nx^n-1，（e^x）′=e^x，（sinx）′=cosx．