定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）都有反函數(shù)，又f（x-1）與g-1（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g（5）=2009，則f（4）=（　�。�
分析：由題意可得，f（x-1）與g-1（x-3）互為反函數(shù)，故 f（x-1）=g（y）+3，由 f（4）=g（5）+3 求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得，f（x-1）與g-1（x-3）互為反函數(shù)，而y=g-1（x-3）的反函數(shù)為 y=g（y）+3，
∴f（x-1）=g（y）+3，∴f（4）=g（5）+3=2009+3=2012，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，求反函數(shù)的方法，得到f（x-1）=g（y）+3  是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　　）

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