(本小題滿分l2分)

  已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,點(diǎn)(2,3)、在該橢圓上,線段的中點(diǎn)在直線上,且三點(diǎn)不共線.

  (I)求橢圓的方程及直線的斜率;

  (Ⅱ)求面積的最大值.

(本小題滿分12分)

解:(I)設(shè)橢圓的方程為,

,得.

所以橢圓的方程為.…………………3分

設(shè)直線AB的方程為(依題意可知直線的斜率存在),

設(shè),則由,得

,,得,

,設(shè)

,易知

由OT與OP斜率相等可得,即,

所以橢圓的方程為,直線AB的斜率為.……………………6分

(II)設(shè)直線AB的方程為,即

,

,.………………8分

.

點(diǎn)P到直線AB的距離為.

于是的面積為

……………………10分

設(shè),,其中.

在區(qū)間內(nèi),,是減函數(shù);在區(qū)間內(nèi),,是增函數(shù).所以的最大值為.于是的最大值為18.…………………12分

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(本小題滿分l2分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=3且2an+1=an+2+an(n∈N*).?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Sn,其中b1=-,bn+1=-Sn(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)若Tn+…+,求Tn的表達(dá)式

 

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)

 

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(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A(2,-1),和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上的圓的方程

(I)求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出(I)中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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