(本小題滿分l2分)

  已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)（2，3）、在該橢圓上，線段的中點(diǎn)在直線上，且三點(diǎn)不共線．

  (I)求橢圓的方程及直線的斜率；

  (Ⅱ)求面積的最大值．

(本小題滿分12分)

解：（I）設(shè)橢圓的方程為，

則，得，.

所以橢圓的方程為.…………………3分

設(shè)直線AB的方程為(依題意可知直線的斜率存在)，

設(shè)，則由，得

,由，得，

，設(shè)

,易知，

由OT與OP斜率相等可得，即，

所以橢圓的方程為，直線AB的斜率為.……………………6分

（II）設(shè)直線AB的方程為，即，

由

得，

，.………………8分

.．

點(diǎn)P到直線AB的距離為.

于是的面積為

……………………10分

設(shè)，，其中.

在區(qū)間內(nèi)，，是減函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)，，是增函數(shù).所以的最大值為.于是的最大值為18.…………………12分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點(diǎn)為A，離心率，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省高三年級第五次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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（本小題滿分l2分）設(shè)命題：函數(shù)（）的值域是；命題：指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實數(shù)的范圍．

 

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(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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