Question

已知：

a

=（tanθ，-1），

b

=（1，-2），若（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），則tanθ=（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、2或-2
• D、0

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)寫出兩個(gè)向量的和和差的坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件，寫出坐標(biāo)之間的關(guān)系，整理變化，得到要求的正切值．

解答：解：∵

a

=（tanθ，-1），

b

=（1，-2），
∴

a

+

b

=（tanθ+1，-3）

a

-

b

=（tanθ-1，1），
∵（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（tanθ+1）（tanθ-1）-3=0，
∴tan²θ-1=3
tan²θ=4，
∴tanθ=2，tanθ=-2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題表面上是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積公式列出式子，但是這步工作做完以后，題目的重心轉(zhuǎn)移到角的問題．注意解題過程中的角始終沒有參與運(yùn)算．