Question

如圖，動圓,1<t<3,

與橢圓：相交于A，B，C，D四點，點分別為的左，右頂點。

   (Ⅰ)當t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；

   (Ⅱ)求直線AA₁與直線A₂B交點M的軌跡方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）6      （2）

【解析】（1）設，則矩形ABCD的面積.

由得，從而

當，時，.從而時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為6.

（2）證明：由 ，，，知

直線的方程為    ①

直線的方程為    ②

由①②得  ③

又點在橢圓C上，故  ④

將④代入③得

因此點M的軌跡方程為.

考點定位：本大題主要考查橢圓、圓、直線的標準方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數形結合思想、坐標化方法等