Question

對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≥0，則f（0）+f（3）與2f（2）的大小關(guān)系為

不小于

．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）

Answer 1

分析：借助導(dǎo)數(shù)知識，根據(jù)（x-2）f'（x）≥0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．

解答：解：∵對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），滿足（x-2）f'（x）≥0
∴有

x-2≥0  f′(x)≥0

或

x-2≤0 f′(x)≤0

，
即當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，2]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，
∴f（0）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（0）+f（3）≥2f（2）
故答案為：不小于．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大�。�