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設函數f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；

(2)給定常數k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．

 

（1）（2）

【解析】(1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，

解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的長度為x2－x1＝.

(2)k∈(0，1)，則0<1－k≤a≤1＋k<2.

由(1)知I的長度為，設g(a)＝，令g′(a)＝>0，則0<a<1.

故g(a)關于a在[1－k，1)上單調遞增，在(1，1＋k]上單調遞減．

g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，

故g(a)min＝，即I的長度的最小值為

 

練習冊系列答案
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已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則數列{an}的前5項和S5＝(　　)

A．20 B．30 C．25 D．40

 

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“m<0”是“函數f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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已知函數f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝

 

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已知a>0，且a≠1，loga3<1，則實數a的取值范圍是(　　)

A．(0，1) B．(0，1)∪(3，＋∞)

C．(3，＋∞) D．(1，2)∪(3，＋∞)

 

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Sn是數列{an}的前n項和，則“Sn是關于n的二次函數”是“數列{an}為等差數列”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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