Question

已知sin（π+α）=-

1

3

，α是第二象限角，分別求下列各式的值：
（Ⅰ）cos（2π-α）；
（Ⅱ）tan（α-7π）．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）依題意，利用誘導(dǎo)公式可求得sinα=

1

3

，cosα=-

2 2

3

，于是可求得cos（2π-α）；
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式即可求得tan（α-7π）．

解答： 解：（Ⅰ）因?yàn)閟in（π+α）=-sinα=-

1

3

，所以sinα=

1

3

，----------2分
又α是第二象限角，所以cosα=-

2 2

3

，----------4分
所以cos（2π-α）=cosα=-

2 2

3

；----------5分
（Ⅱ）tan（α-7π）=tanα=

sinα

cosα

=-

1

2 2

=-

2

4

．----------8分．

點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值及三角函數(shù)間的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．