不等式|x+1|+|x-2|<5的解集是( 。
A、-2<x<3B、x<-2或x>3C、-3<x<2D、x<-3或x>2
分析:由原不等式可得①
x<-1
-x-1+2-x<5
,或 ②
-1≤x<2
x+1+2-x<5
,或③
x≥2
x+1+x-2<5
,
所求不等式的解集是①②③解集的并集.
解答:解:不等式|x+1|+|x-2|<5;
即 ①
x<-1
-x-1+2-x<5
,或 ②
-1≤x<2
x+1+2-x<5
,或③
x≥2
x+1+x-2<5
,
解①得-2<x<-1,解②得-1≤x<2,解③得   2≤x<3,
故原不等式的解集是①②③解集的并集,故原不等式的解集為-2<x<3,
故選 A.
點(diǎn)評(píng):把絕對(duì)值不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組來解,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=
a
x
(a>0)
在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增;命題q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對(duì)任意x∈R都成立,若pVq是真命題,p∧q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x|≤1成立的一個(gè)充分不必要條件是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果對(duì)于x∈R,不等式|x+1|≥kx恒成立,則k的取值范圍是
[0,1]
[0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(本題共2小題,任選一題作答,若做兩題,則按所做的第①題給分)
(1)已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集為(-∞,2),則a的值為
3
3

(2)曲線C1:ρ=2sinθ與曲線C2:ρ=2cosθ(ρ≥0,0≤θ<2π)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
(0,0),(
2
π
4
(0,0),(
2
,
π
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2,4]
[-2,4]

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