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如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置，使AD=AE．
（Ⅰ）求證：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱錐D-AEFB的體積．

【答案】分析：（Ⅰ）根據CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E，滿足面面平行的判定定理，則面CBF∥面DAE，又BC?面CBF，根據面面平行的性質可知BC∥平面DAE；
（Ⅱ）取AE的中點H，連接DH，根據EF⊥ED，EF⊥EA，則EF⊥平面DAE，又DH?平面DAE，根據線面垂直的性質可知EF⊥DH，再根據，則DH⊥面AEFB，根據體積公式即可求出四棱錐D-AEFB的體積．
解答：解：（Ⅰ）∵CF∥DE，FB∥AE，BF∩CF=F，AE∩DE=E
∴面CBF∥面DAE，又BC?面CBF，
所以BC∥平面DAE
（Ⅱ）取AE的中點H，連接DH，
∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE
又DH?平面DAE∴EF⊥DH，
∵
∴DH⊥面AEFB，
所以四棱錐D-AEFB的體積
點評：本題主要考查棱錐的體積公式和線面平行的判定定理的應用．考查對定理的掌握情況和對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱錐D-AEFB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•寧波模擬）如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，將四邊形EFCD沿EF折起如圖2的位置，使AD=AE．
（I）求證：BC∥平面DAE；
（II）求四棱錐D-AEFB的體積；
（III）求面CBD與面DAE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期初聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)

(1)求二面角G－EF－D的大��；

(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市十校高三聯考數學理卷 題型：解答題

．如圖1，直角梯形ABCD中，， E，F分別為邊AD和BC上的點，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4將四邊形EFCD沿EF折起（如圖2），使AD=AE.

   （Ⅰ）求證：BC//平面DAE；

   （Ⅱ）求四棱錐D—AEFB的體積；

   （Ⅲ）求面CBD與面DAE所成銳二面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置，使AD=AE．
（Ⅰ）求證：BC∥平面DAE；
（Ⅱ）求四棱錐D-AEFB的體積．

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