在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差．
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值？說(shuō)明理由；

(1) =,  
,
(2) 利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值

解析試題分析解（1）由題意知：


，       2分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/2/ecs8c.png" style="vertical-align:middle;" />，且；      3分

=
，     5分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/1/1li5h4.png" style="vertical-align:middle;" />，且．        6分
（2）
∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．        9分
∵是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．     11分
∴利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)不具有相同的最大值．        12分
考點(diǎn)：本題主考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，涉及了函數(shù)的最值，同時(shí)，確定函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)就是將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言--數(shù)學(xué)化，再用數(shù)學(xué)方法定量計(jì)算得出所要求的結(jié)果。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解題意，將變量的實(shí)際意義符號(hào)化．然后結(jié)合二次函數(shù)的函數(shù)模型來(lái)求解最值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)省．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了應(yīng)對(duì)國(guó)際原油的變化，某地建設(shè)一座油料庫(kù)。現(xiàn)在油料庫(kù)已儲(chǔ)油料噸，計(jì)劃正式運(yùn)營(yíng)后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的，以后每年的進(jìn)油量為上一年年底儲(chǔ)油量的，且每年運(yùn)出噸，設(shè)為正式運(yùn)營(yíng)第n年年底的儲(chǔ)油量。（其中）
（1）求的表達(dá)式
（2）為應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，該油庫(kù)年底儲(chǔ)油量不得少于噸，如果噸，該油庫(kù)能否長(zhǎng)期按計(jì)劃運(yùn)營(yíng)？如果可以請(qǐng)加以證明；如果不行請(qǐng)求出最多可以運(yùn)營(yíng)幾年。（取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知函數(shù)f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a為常數(shù)，且a∈R)．
（Ⅰ）若函數(shù)f (x)的最小值為2，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f (x)≤6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當(dāng)x≥x1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）不等式，當(dāng)時(shí)恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)，若方程有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根，則此時(shí)關(guān)于的不等式是否對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函

（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱(chēng)是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為)

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