已知0＜α＜π，證明：；并討論α為何值時等號成立．
【答案】分析：根據(jù)倍角公式，把證明轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明，兩端乘以sinα，進而轉(zhuǎn)換為證明（1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0，再利用倍角公式可證．
解答：解：即證：．
兩端乘以sinα，問題化為證明2sinαsin2α≤1+cosα．
而2sinαsin2α
=4sin2αcosα
=4（1-cos2α）cosα
=4（1-cosα）（1+cosα）cosα
所以問題又化為證明不等式
（1+cosα）[4（1-cosα）cosα-1]≤0
（1+cosα）≤0
∴不等式得證，
∵0＜α＜π，
∴等號成立當且僅當cosα-=0即α=60°
點評：本題主要考查利用三角函數(shù)中的常用公式，完成弦切之間的轉(zhuǎn)換．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試分別用綜合法、分析法、反證法等三種方法，證明下列結(jié)論：已知0＜a＜1，則
1
a
+
4
1-a
≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
＜β＜π且sin（α+β）=
5
13
，tan
α
2
=
1
2
．
（1）求cosα的值；
（2）證明：sinβ＞
5
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖，已知α、β是坐標平面內(nèi)的任意兩個角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，求2cos2α+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知{an}是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有a12+ak+12≤M（M是常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項；
（2）若數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，對給定的常數(shù)d，當數(shù)列由已知條件被唯一確定時，證明a1≤0；
（3）求S=ak+1+ak+2+…+a2k+1的最大值及此時數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）-1在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤b＜a，證明：ea-b-1＞ln
a+1b+1
．

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