在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．
（1）∵5
.
AC
•
.
BC
=5|
.
AC
|•|
.
BC
|cosC=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，∴cosC=
4
5
，…（2分）
∴sin（A+B）=sinC=
3
5
．    
（2）設(shè) x=tanA＞0，∵
m
•
n
=sinAcosB-cosAsinB=
1
5
   ①，
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
  ②，
由①+②可求得，sinAcosB=
2
5
，…（4分）
∴cosAsinB=
1
5
，故tanAcotB=2，故 tanB=
x
2
．
由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-
4
5
，
故 tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
x+
x
2
1-x •
x
2
=
3x
2-x2
=-
3
4
，
即 x2-4x-2=0，∴x=2+
6
，∴tanA=2+
6
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知BC=1，B=2A
（1）求
ACcosA
的值；
（2）求AC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-
3
cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=
7
a=2，求△ABC的面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；       
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB（2cos2
B
2
-1）=-
3
cos2B．
（1）求B的大��；
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知cosA=
1
2
，BC=
3
，記△ABC的周長為f（B）．
（1）求函數(shù)y=f（B）的解析式和定義域，并化簡其解析式；
（2）若f(B)=
3
+
6
，求f(B-
π
2
)的值．

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