Question

甲、乙兩人玩一種猜拳游戲，游戲規(guī)則如下：每人只出一只手（有5個(gè)手指頭），每次出手指數(shù)為0，1，2，3，4，5是等可能的，猜拳一次只猜“單”與“雙”兩個(gè)結(jié)果．規(guī)定：兩人手指數(shù)之和為偶數(shù)則規(guī)定猜“雙”者獲勝，手指數(shù)之和為奇數(shù)視為猜“單”者獲勝，兩人都猜中與兩人都沒(méi)猜中視為平局，獲勝方得2分，負(fù)方得0分，平局各得1分，只要有人累計(jì)得分達(dá)到4分或者4分以上，則游戲結(jié)束．
（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率；
（2）求游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分恰好為4分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,等可能事件的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求甲、乙兩人猜拳一次，甲獲勝的概率，須列出甲獲勝的可能的結(jié)果，即可得到結(jié)果；
（2）求游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分恰好為4分的概率，可知游戲結(jié)束時(shí)甲累計(jì)得分4分，猜拳的總數(shù)有2，3，4三種情況．

解答： 解：（1）記“甲，乙兩人猜拳一次，甲獲勝”為事件A
甲、乙每人“猜數(shù)”，“出數(shù)”各有4種情況，
∴甲、乙兩人猜拳一次共有16種情況，
其中甲獲勝的有4種情況：
甲猜“雙”出“雙數(shù)”，乙猜“單”出“雙數(shù)”；
甲猜“雙”出“單數(shù)”，乙猜“單”出“單數(shù)”；
甲猜“單”出“雙數(shù)”，乙猜“雙”出“單數(shù)”；
甲猜“單”出“單數(shù)”，乙猜“雙”出“雙數(shù)”；
∴甲獲勝的概率為

4

16

=

1

4

；
（2）記“甲、乙猜拳一次平局“為事件B，由（1）知，乙獲勝的概率也為

1

4

，
∴P（B）=1-（

1

4

+

1

4

）=

1

2

，
游戲結(jié)束時(shí)甲累計(jì)得分4分，猜拳的總數(shù)有2，3，4三種情況，
所求概率P=(

1

4

)2+2×(

1

4

)3+3×

1

4

×(

1

2

)2+6×(

1

2

)2×(

1

4

)2+(

1

2

)4=

7

16

，
∴當(dāng)游戲結(jié)果時(shí)，甲累計(jì)得分恰好為4分的概率為

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，寫(xiě)出所有的基本事件及找出符合條件的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．