如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，AE=1，過E作∠FEG=45°，分別交邊BC、AD于F、G，連接FG．求△EFG面積的最小值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角形的面積公式,解三角形
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)∠AEG=β，則∠BEF=45°-β，表示出△EFG面積，利用三角函數(shù)，求出△EFG面積的最小值．
解答： 解：設(shè)∠AEG=β，則∠BEF=45°-β，
∴△EFG面積=
1
2
×
1
cosβ
×
2
cos(45°-β)
×sin45°=
1
cos2β+cosβsinβ

=
1
1+cos2β
2
+
sin2β
2
=
2
1+sin2β+cos2β

令y=sin2β+cos2β=
2
sin（2β+45°），
∴2β=45°時，y=sin2β+cos2β的最大值為
2
，
∴S△GEF≥
2
1+
2
=2
2
-2，
∴△EFG面積的最小值為2
2
-2．
點(diǎn)評：本題考查△EFG面積的最小值，考查三角函數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
4x，1≤x≤10
2x+10，10＜x≤100
，若f（x）=60，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2-4
的定義域是（　�。�
A、（-2，2）
B、[-2，2]
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（p，cosx），
b
=（sinx，3），凼數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若凼數(shù)g（x）=f（x）-q（q為常數(shù)）相鄰兩個零點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，則求q的值以及凼數(shù)f（x）在（-
π
2
，
2π
3
）上的值域；
（2）在（1）的條件下，在△ABC中，滿足f（B）=6，且AC=1，
AM
+
CM
=
0
，求|
BM
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合 A={2，4}，則CUA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a，b為常數(shù)，a≠0）滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有唯一解，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）解方程f（x）=2|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，AB=AC，頂點(diǎn)S在底面ABC上的射影是△ABC的重心O，BC=8，AO=2，SA=
13
．
（Ⅰ）求證：SA⊥BC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=12，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AC=
3
，BC=
2
，∠B=60°，則∠A=
 
．

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同步練習(xí)冊答案