（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，滿足，.
(1)求，的值；
(2)若各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)在(2)的條件下，證明：.

(1)，
(2)
(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的思想來分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到證明。

解析試題分析：解：(1)由 ，
由代入可得，且.……………………………………………………2分
當(dāng)時(shí)，（成立），當(dāng)時(shí)，（舍去）.
所以，.…………………………………………………………………………4分
(2)，即.
時(shí)， .
所以，當(dāng)時(shí)，由可得，
整理得，.
又得，且，
所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即，.
. ………………………………………………………………………………7分
，
，
由上兩式相減得 .
. ……………………………………………………………………10分
(3)由(2)知，只需證.設(shè)(且).
則，
可知在上是遞減，.
由，則，
故. …………………………………………………………………………14分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決數(shù)列與函數(shù)與不等式的綜合試題，是高考中�？嫉闹R交匯點(diǎn)試題，熟練掌握錯位相減法求和，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)有三個極值點(diǎn)。
（I）證明：；
（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。
（2）設(shè)，求函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
已知函數(shù)，其中。
求函數(shù)的最大值和最小值；
若實(shí)數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一個圓，（1）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知
（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。
（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案