設函數(shù)f(x)＝x3―ax2―ax，g(x)＝2x2＋4x＋c．

(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；

(2)若a＝－1，當x∈[－3，4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，求c的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意(x)＝x2－2ax－a，

　　假設在x＝－1時f(x)取得極值，則有(－1)＝1＋2a－a＝0，∴a＝－1，

　　而此時，(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，無極值．

　　這與f(x)在x＝－1有極值矛盾，所以f(x)在x＝－1處無極值．

　　(2)設f(x)＝g(x)，則有x3－x2－3x－c＝0，∴c＝x3－x2－3x，

　　設F(x)＝x3－x2－3x，G(x)＝c，令F′(x)＝x2－2x－3＝0，解得x1＝－1或x＝3．

　　列表如下：

　　由此可知：F(x)在(－3，－1)、(3，4)上是增函數(shù)，在(－1，3)上是減函數(shù)．

　　當x＝－1時，F(x)取得極大值；當x＝3時，F(x)取得極小值

　　F(－3)＝F(3)＝－9，而．

　　如果函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點，則函數(shù)F(x)與G(x)有兩個公共點，

　　所以或c＝


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(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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⑵求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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（1）a的值；

（2）函數(shù)y＝f (x) 的單調(diào)區(qū)間；

 

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