如圖所示，已知平面上兩點A(4，1)，B(0，4)，在直線l：3x－y－1＝0上找一點M，使最大，求M的坐標及最大值

答案：略
解析：

思維分析：要求兩線段之差的最大值，應借助于數(shù)形結(jié)合，利用三點共線來解決．

解：設B(0，4)關(guān)于直線l的對稱點為，

則

解得

∴．設為l上任一點，則在，中，有≤(當且僅當，，A三點共線時，等號成立，此時取最大值)．

∴過點A(4，1)，(3，3)的直線為

即2x＋y－9=0．

∴直線與直線l的交點M的坐標為方程組

的解

∴M點的坐標為(2，5)時，取最大值，為．

點撥：利用三角形中，兩邊之和大于第三邊這個條件得出不等式．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市新龍中學高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年廣東省廣州89中學高一（上）期末數(shù)學復習試卷（必修1、2）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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