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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數．比如：他們研究過圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，所以將其稱為三角形數；類似地，稱圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

【答案】C

【解析】記三角形數構成的數列為{an}，則a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通項公式為an＝1＋2＋3＋…＋n＝.

同理可得正方形數構成的數列的通項公式為bn＝n2.

將四個選項的數字分別代入上述兩個通項公式，使得n都為正整數的只有1 225.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x﹣1）2+y2= ，橢圓C： +y2=1，若直線l與橢圓交于A，B兩點，與圓M相切于點P，且P為AB的中點，則這樣的直線l有（ ）
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點．
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數f(x)=xa的圖象經過點.

(1)求函數f(x)的解析式,并判斷奇偶性;

(2)判斷函數f(x)在(﹣,0)上的單調性,并用單調性定義證明.

(3)作出函數f(x)在定義域內的大致圖象(不必寫出作圖過程).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）設函數，其中.若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0對x∈[﹣2，4]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關，某報記者隨機采訪50個路人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）
15

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數

5

10

8

10

5

5

喜好人數

4

6

6

3

3


（1）在調查的結果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50


（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望． 下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】濮陽市黃河灘區(qū)某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數據如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

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