Question

（2013•珠海二模）已知數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則{a_n}的前5項和S₅為（　�。�

A．20

B．30

C．25

D．40

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的三項a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，將公差d的值代入，得出關(guān)于a₁的方程，求出方程的解得到a₁的值，由a₁及d的值，利用等差數(shù)列的前n項和公式即可求出{a_n}的前5項和S₅的值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
∴a₂²=a₁•a₅，即（a₁+d）²=a₁•（a₁+4d），
又d=2，
∴（a₁+2）²=a₁•（a₁+8），
整理得：a₁²+4a₁+4=a₁²+8a₁，
解得：a₁=1，
則{a_n}的前5項和S₅=5×1+

5(5-1)

2

×2=25．
故選C

點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．