Question

設(shè)M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及∠ABC的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的，得出x+y=，利用此關(guān)系式對(duì)所求式子進(jìn)行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：解：由，
得，
所以，
∴x+y=，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為18．
故答案為：18
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，新定義的理解，以及基本不等式的應(yīng)用，得出x+y的值后，靈活變換所求的式子是求最小值的關(guān)鍵．