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給出條件:①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|,④x12<x22.函數f(x)=sin2x+x2,對任意x1、x2∈[-
π
2
,
π
2
]
,都使f(x1)<f(x2)成立的條件序號是( 。
A、①③B、②④C、③④D、④
分析:根據奇(偶)函數的定義判斷出函數是偶函數,再判斷出函數的單調性,利用偶函數圖象關于y軸對稱,判斷所給的四個條件是否符合條件.
解答:解:∵函數f(-x)=sin2(-x)+(-x)2=sin2x+x2=f(x),
∴函數f(x)是偶函數
又∵y=sinx在[0,
π
2
]
上是增函數,y=x2[0,
π
2
]
上是增函數,
∴函數f(x)=sin2x+x2[0,
π
2
]
上是增函數,在[-
π
2
,0]
上是減函數,
故①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|中的條件都不能保證f(x1)<f(x2)成立,
只有當|x1|<|x2|時,即|④x12<x22保證f(x1)<f(x2)成立,
故選D.
點評:本題考查了函數奇偶性和單調性的應用,利用奇(偶)函數圖象的對稱性,將函數值的大小對應的不等式進行轉化,體現了轉化思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

給出冪函數①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=
x
;⑤f(x)=
1
x
.其中滿足條件f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2
(x1>x2>0)的函數的個數是( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

給出條件:①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|,④x12<x22.函數f(x)=sin2x+x2,對任意數學公式,都使f(x1)<f(x2)成立的條件序號是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②④
  3. C.
    ③④
  4. D.

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給出條件:①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|,④x12<x22.函數f(x)=sin2x+x2,對任意,都使f(x1)<f(x2)成立的條件序號是( )
A.①③
B.②④
C.③④
D.④

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給出條件:①x1<x2,②|x1|>x2,③x1<|x2|,④x12<x22.函數f(x)=sin2x+x2,對任意,都使f(x1)<f(x2)成立的條件序號是( )
A.①③
B.②④
C.③④
D.④

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