Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間．講座開始時，學生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和講授概念的時間(單位：分)，可有以下的關系式： (1) 開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？ (2) 開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生接受能力何時強一些？ (3) 一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：0＜x≤10時，有f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9 故當0＜x≤10時，時，f(x)遞增，最大值為f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59; 顯然，當16＜x≤30時，f(x)遞減，f(x)＜－3×16＋107＝59． 因此，開講后10分鐘，學生達到最強的接受能力(值為59)，并維持6分鐘； －－－－－－－－6分
(2)	解：f(5)＝0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5 f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5 因此，開講后5分鐘，學生的接受能力比開講后20分鐘強一些；－－－－－－－－10分
(3)	解：當0＜x≤10時，令f(x)≥55，則(x－13)2≤49， ∴6≤x≤10; 當10＜x≤16時， 當16＜x≤30時，令f(x)≥55，則x≤17 因此，學生達到(或超過)55的接受能力的時間為17－6＝11＜13(分鐘)，老師來不及在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題；－－－－－－－－15分