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設數列的前項和為,,且．

（Ⅰ）求數列的通項公式;

（Ⅱ）等差數列的各項均為正數,其前項和為,且又

成等比數列,求;

（III）求數列的前項和．

 

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

【解析】（Ⅰ）當時,即, 

再令n=1可得,從而可知是首項為，公比為的等比數列．故.

(II)在（I）的基礎上，根據又成等差數列，可求出b1和d,再利用等差數列前n項和公式求.

(III)由于為等比數列，為等差數列，所以數列的前項和要用錯位相減的方法求和.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=3，設數列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項公式，并加以證明；

（2）設，且，證明：.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考考試理科數學 題型：解答題

（12分）設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上．

    （Ⅰ） 求數列的通項公式；

    （Ⅱ）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學年度第二學期期末高一年級調查測試數學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數列的首項；

⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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