Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x+5)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（1，3]

．

Answer 1

分析：由-x²+6x-5＞0，先求函數(shù)的定義域（1，5）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需求出t（x）=-x²+6x-5的單調(diào)遞增區(qū)間，最后于定義域取交集可得答案．

解答：解：由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，5）
函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x-5)可看作y=log

1

2

t，和t（x）=-x²+6x-5的復(fù)合．
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需求t（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可，
而函數(shù)t（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，對稱軸為x=-

6

2×(-1)

=3，
故函數(shù)t（x）在（-∞，3]上單調(diào)遞增，由因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，5），
故函數(shù)y=log

1

2

(-x2+6x5)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，3]．
故答案為（1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題為復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則，注意定義域優(yōu)先的原則，屬基礎(chǔ)題．