(本小題滿分13分)
已知向量(m是常數(shù)),
(1)若是奇函數(shù),求m的值;
(2)設(shè)函數(shù),討論當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn),沒(méi)有零點(diǎn)?
(1)
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).
解: (1)由題知=,所以= …3分
由題知對(duì)任意的不為零的實(shí)數(shù), 都有,
=恒成立,所以.        ……………………6分
(2)由(1)知,,則
設(shè),
則函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),…………8分

時(shí),
時(shí),
所以,…………11分
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn). …………13分
說(shuō)明:若用均值不等式討論的圖像性質(zhì),或用其它方法求解,可酌情給分
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