已知x∈R,a=x2+數(shù)學公式,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個不小于1.

證明:假設a,b,c均小于1,即a<1,b<1,c<1,則有a+b+c<3
而a+b+c=2x2-2x++3=2+3≥3,
兩者矛盾;
故a,b,c至少有一個不小于1.
分析:根據(jù)題意,首先假設命題錯誤,即假設a,b,c均小于1,進而可得a+b+c<3,再分析a、b、c三項的和,可得矛盾,即可證原命題成立.
點評:本題考查反證法的運用,注意用反證法時,需要首先否定原命題,特別是帶至少、最多詞語一類的否定.
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