已知函數(shù)f(x)＝loga(a＞1且b＞0)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性；

(3)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明．

答案：
解析：

　　解：(1)由解得x＜－b或x＞b．

　　∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞);

　　(2)由于f(－x)＝loga()＝loga()＝loga()－1＝－loga()＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù);

　　(3)設(shè)x1、x2是區(qū)間(b，＋∞)上任意兩個值，且x1＜x2．

　　則－＝

　　∵b＞0，x1－x2＜0，x2－b＞0，x1－b＞0，

　　∴－＜0．∴＜．

　　又a＞1時，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，

　　∴l(xiāng)oga＜loga，

　　即f(x2)＜f(x1)．

　　∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(b，＋∞)上是減函數(shù)．

　　同理，可證f(x)在(－∞，－b)上也是減函數(shù)．

　　說明：f(x)在兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，不一定在兩個區(qū)間的并集上具有相同的單調(diào)性，因此不能寫成f(x)在(－∞，－b)∪(b，＋∞)上是減函數(shù)．


提示：

本題考查定義域、單調(diào)性的求法及判斷方法，注意要利用定義求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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