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(選做) 
設關于x的二次函數f(x)=anx2-6an+1x+2(n∈N*)的圖象與x軸交于兩點(α,0),(β,0),且滿足α-αβ+β=3.
(I)試用an表示an+1
(II)當a1=
76
時,求數列{an}的通項公式.
分析:(I)根據韋達定理,得α+β=
6an+1
an
,αβ=
2
an
,代入α-αβ+β=3.即可得出用an表示an+1的關系式.
(II)由(I)求出an+1-
2
3
=
1
2
an-
1
3
=
1
2
(an-
2
3
)
,構造出數列{an-
2
3
}
是公比為
1
2
的等比數列,通過求出數列{an-
2
3
}
的通項公式求出數列{an}的通項公式.
解答:解:(I)根據韋達定理,得α+β=
6an+1
an
,αβ=
2
an

由α-αβ+β=3
6•
an+1
an
-
2
an
=3

an+1=
1
2
an+
1
3
(3分)
(II)因為an+1-
2
3
=
1
2
an-
1
3
=
1
2
(an-
2
3
)

所以
an+1-
2
3
an-
2
3
=
1
2

所以數列{an-
2
3
}
是公比為
1
2
的等比數列(8分)
因為當a1=
7
6
時,a1-
2
3
=
1
2

所以數列{an-
2
3
}
的通項公式an-
2
3
=
1
2
•(
1
2
)n-1

故數列{an}的通項公式為an=
2
3
+
1
2n
(10分)
點評:本題主要考查數列的遞推公式、通項公式求解,考查轉化構造、推理計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為:
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
,若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
,屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
&-2
;
(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)判斷矩陣A是否可逆,若可逆求出其逆矩陣A-1
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講,設函數f(x)=|x-1|+|x-a|;
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(Ⅱ)如果關于x的不等式f(x)≤2有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34

①求矩陣A的逆矩陣B;
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合.圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(a為參數),點Q極坐標為(2,
7
4
π).
(Ⅰ)化圓C的參數方程為極坐標方程;
(Ⅱ)若點P是圓C上的任意一點,求P、Q兩點距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
(I)關于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
(II)設x,y,z∈R,且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1
,求x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年北京市崇文區(qū)高一(下)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

(選做) 
設關于x的二次函數的圖象與x軸交于兩點(α,0),(β,0),且滿足α-αβ+β=3.
(I)試用an表示an+1;
(II)當a1=時,求數列{an}的通項公式.

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