已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線與曲線相交于不同的兩點、，曲線在點、處的切線交于點.試問：點是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則,請說明理由.
解: （Ⅰ）由題得過兩點，直線的方程為.………… 1分
因為，所以，. 設橢圓方程為,
由消去得，.
又因為直線與橢圓相切,所以,解得.
所以橢圓方程為.……………………………………………… 4分
（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設直線的方程為，…………………… 5分
由，消去，整理得. ………… 6分
設，， 由題意知， 解得.…8分
由知過點的切線方程為
過點的切線方程為 ……………… 10分
兩直線的交點坐標 ，
所以點所在的直線方程為. ………………………………… 13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是等腰三角形，=，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
給定橢圓：. 稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”. 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，的重心分別為若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓=1（a＞b＞0）的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e=
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中心點在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則的值是___________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一個焦點為(2,0)，則它的離心率為（ ）
A．B．C．D．2

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