Question

（2011•延慶縣一模）圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn) x+2y=4相切的圓的方程是

x2+y2=

16

5

．

Answer 1

分析：設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²，由直線(xiàn) x+2y=4與圓相切可得：（法一）聯(lián)立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一個(gè)根，則由△=0可求r，進(jìn)而可求圓的方程
（法二）由直線(xiàn)與圓相切可得，圓心（0，0）到直線(xiàn)x+2y-4=0的距離d=r，從而可求r，進(jìn)而可求圓的方程

解答：解：（法一）設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線(xiàn) x+2y=4與圓相切
聯(lián)立方程

x2+y2=r2 x+2y=4

可得5y²-16y+16-r²=0只有一個(gè)根
由題意可得△=16²-20（16-r²）=0
∴r2=

16

5

所求的圓的方程為：x2+y2=

16

5

（法二）設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線(xiàn) x+2y=4與圓相切
圓心（0，0）到直線(xiàn)x+2y-4=0的距離d=

4

5

=r
所求的圓的方程為：x2+y2=

16

5

故答案為：x2+y2=

16

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的相切關(guān)系的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用直線(xiàn)與圓的相切的性質(zhì)．