Question

設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．
（1）計(jì)算|z|的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得即求出了|z|的值
（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使∈R根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再結(jié)合b≠0和（1）的結(jié)論即可求解．
解答：解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則
∵|2z+15|=|+10|
∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）-bi|
∴=
∴a²+b²=75
∴
∴|z|=
（2）設(shè)z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使∈R
則有=+（）∈R
∴=0
∵b≠0
∴a=
由（1）知=5
∴a=±5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求解復(fù)數(shù)的模．解題的關(guān)鍵是要熟記復(fù)數(shù)模的概念：z=a+bi（a，b∈R）則|z|=!