Question

若曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是

1. A.
   r＞2
2. B.
   r＜2
3. C.
   
4. D.
   或r＞2

Answer 1

D
分析：依題意可作出曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0），利用圓心到直線的距離公式判斷即可．
解答：∵曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點(diǎn)，
作出曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）的圖形如下：

由圖可知，圓心O（0，0）到曲線|x|+|y|=2的距離d==，
∴當(dāng)d＞r（曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）相離）
或d＜r（圓x²+y²=r²（r＞0）含曲線|x|+|y|=2（兩虛圓之間的四條線段））時(shí)，曲線|x|+|y|=2和圓x²+y²=r²（r＞0）沒有公共點(diǎn)，
∴r＜或r＞2．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系考查圓心到直線的距離公式，作出兩曲線的圖形是難點(diǎn)，也是分析的關(guān)鍵，屬于中檔題．