在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為(　　)
A．30° B．45°C．60° D．90°
B
以A為坐標(biāo)原點，，的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)底面邊長為2a，側(cè)棱長為2b，
則A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)．
由⊥，得·＝0，即2b2＝a2.
設(shè)n1＝(x，y，z)為平面DBC1的一個法向量，
則n1·＝0，n1·＝0.
即又2b2＝a2，令z＝1，
解得n1＝(0，－，1)．
同理可求得平面CBC1的一個法向量為n2＝(1，，0)．
利用公式cos θ＝＝，得θ＝45°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點．

（1）求證:平面;
（2）求平面和平面的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（　�。�
A．x=6，y=15B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15D．x=6，y=
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（-2，-1，6），C（3，2，1），D（4，3，0），則直線AB與CD的位置關(guān)系是（　�。�
A．垂直B．平行
C．異面D．相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1）和點B（—3，4），
若點C在∠AOB的一平分線上，且，則____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，，若與共線，則的值為
A             B              C             D 

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