Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

(1)若定義域內(nèi)存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)槎�義域內(nèi)存在，使不等式成立，所以.

由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313035343336364/SYS201301131305367615489960_DA.files/image007.png">，

令得，令得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.               ---5分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 

所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

令，所以，

所以

∴在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，

而

∴.                                              ---12分

考點(diǎn)：本小題主要考查不等式恒成立問題和函數(shù)的零點(diǎn)問題以及利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題解決問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力.

點(diǎn)評(píng)：不等式的恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題來解決，而函數(shù)零點(diǎn)問題往往轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.