4．已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．[3，+∞）

分析 由f（x）在區(qū)間（-∞，4]上遞減知：（-∞，4]為f（x）減區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．

解答 解：f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，1-a]，
又f（x）在區(qū)間（-∞，4]上遞減，
所以（-∞，4]⊆（-∞，1-a]，則4≤1-a，解得a≤-3，
所以a的取值范圍是（-∞，-3]，
故選：B．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上遞增，則（a，b）為f（x）增區(qū)間的子集．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．32+8$\sqrt{6}$B．48+8$\sqrt{6}$C．48+8$\sqrt{3}$D．44+8$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算
（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）0
（2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．對數(shù)式log（2x-3）（x-1）中實數(shù)x的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是（　�。�
A．y=-log3xB．y=3-xC．y=3xD．y=-3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
（1）當(dāng)a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-4時，對任意的實數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)$m=\frac{3}{2}時$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　　）
A．若“p或q”為真，則“p且q”也為真
B．命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2-5x+6≠0”
C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題
D．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列四個命題中：
①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°?”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．
其中真命題的個數(shù)是①②．

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