Question

（12分）（原創(chuàng)）已知二次函數(shù)滿足以下要求：

①函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606133653966429_ST/SYS201504040606133653966429_ST.003.png">；②對恒成立。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，求時(shí)的值域。

Answer 1

（1），（1）

【解析】

試題分析：（1）提供值域?qū)嶋H時(shí)給出拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，給出實(shí)質(zhì)是給出對稱軸方程，再設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用換元法寫出的解析式，借助對勾函數(shù)圖象，以及的范圍求出值域.

試題解析：（1）由已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606133653966429_DA/SYS201504040606133653966429_DA.008.png">；說明拋物線的頂點(diǎn)的做坐標(biāo)為1，②對恒成立，說明拋物線的對稱軸為，所以二次函數(shù)的解析式為=，則，，則；

（2）令，則

， ，，，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040406061038088917/SYS201504040606133653966429_DA/SYS201504040606133653966429_DA.023.png">.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.換元法；3.對勾函數(shù)；4.函數(shù)的值域；