雙曲線上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),則△PF1F2的面積為   
【答案】分析:由雙曲線的性質(zhì)知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…(1),由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…(2),由(1)、(2)聯(lián)立方程組,解得|PF1||PF2|=64,由此可以求出△PF1F2的面積.
解答:解:∵|PF1|-|PF2|=10,∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=100…(1)
∵雙曲線上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°,
∴由余弦定理可知|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=164…(2),
由(1)、(2)聯(lián)立方程組,解得|PF1||PF2|=64,
∴△PF1F2的面積==16
答案:16
點(diǎn)評(píng):利用余弦定理解決圓錐曲線問(wèn)題是求解高考題的常規(guī)方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),則△PF1F2的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-
y2
b2
=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程為x2+y2=b2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q(x0,y0)作切線l交雙曲線C于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|;
(3)過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1和P2,求
PP1
PP2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)P的兩條焦半徑夾角為60°,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn),則△PF1F2的面積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線于點(diǎn)M,且∠MF1F2=30°,圓O的方程為x2+y2=b2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q(x,y)作切線l交雙曲線C于A,B兩個(gè)不同點(diǎn),AB中點(diǎn)為M,求證:|AB|=2|OM|;
(3)過(guò)雙曲線C上一點(diǎn)P作兩條漸近線的垂線,垂足分別是P1和P2,求的值.

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