已知2+i,2-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)根,則p,q的值依次是
-4,5
-4,5
分析:由于實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0仍然滿足韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系),我們易根據(jù)2+i,2-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)根,構(gòu)造關(guān)于p,q的方程,解方程即可求出p,q的值.
解答:解:∵2+i,2-i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩個(gè)根,
∴由韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)我們易得:
(2+i)+(2-i)=-p
(2+i)•(2-i)=q
解得p=-4,q=5
故答案為:-4,5
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,復(fù)數(shù)的基本概念,其中根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程仍然滿足韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系),結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于p,q的方程,是解答本題的關(guān)鍵.
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已知
m
1+i
=1-ni,其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則m+ni
=( 。
A、1+2iB、1-2i
C、2+iD、2-i

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p+q=1
p+q=1

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