已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為9．求f（x）展開(kāi)式中x2的系數(shù)的最小值．

解：x的系數(shù)為Cm1+Cn1=9，即m+n=9．∴m=9-n…（4分）
（1）若m=1，n=8，或m=8，n=1時(shí)，f（x）=（1+x）+（1+x）8
此時(shí)，x2的系數(shù)為T(mén)=C82=28…（6分）
（2）若m≠1，且n≠8，或m≠8，且n≠1時(shí)x2的系數(shù)為T(mén)=Cm2+Cn2=．…（9分）
∵m，n∈N，m、n≥1，∴1≤n≤8，且n∈N
∴當(dāng)n=4或5時(shí)，x2系數(shù)取得最小值，最小值為16…（12分）
綜合（1）（2）得．當(dāng)n=4或5時(shí)，x2系數(shù)取得最小值，最小值為16…（13分）
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式的特殊項(xiàng)問(wèn)題；利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列4個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若m∥α，n?α，則m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n③若m?α，n?β且m⊥n，則α⊥β
④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
③④
③④
；
①若m∥α，n∥α，則m∥n；             ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
③若α∥β，β∥γ，則α∥γ；             ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面．給出以下四個(gè)命題：
①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
④若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
其中真命題的個(gè)數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（　�。�

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