在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若三角形ABC的面積S=
3
4
(a2+b2-c2)，則C=
π
3
π
3
．
分析：由三角形ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
3
4
(a2+b2-c2)，再由余弦定理求出tanC=
sinC
cosC
=
3
，可得C的值．
解答：解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面積S=
1
2
ab•sinC=
3
4
(a2+b2-c2)，∴sinC=
3
(a2+b2-c2)
2ab
=
3
cosC，
∴tanC=
sinC
cosC
=
3
，
∴C=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2=BD．BC；若類比該命題，如圖（2），三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則有什么結論？命題是否是真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知

 

（1）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。

（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有的最大值.

 

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